پیش‌بینی آخرین عدد دنباله اعداد

**به نام خدا**
مقدمه:

**The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences® (OEIS®)** 

**دایرۀالمعارف انلاین دنباله های اعداد صحیح:**
اکثرمردم از OEIS  برای دریافت اطلاعات در مورد دنباله های خاصی از اعداد صحیح استفاده می کنند.
 اگر شما فردی هستید که به تازگی از آن استفاده می کنید، ممکن است از پایگاه داده بخواهید که بتواند دنباله مورد علاقه شما را تشخیص دهد، برای انجام این کار، به صفحه جستجوی اصلی بروید، دنباله را وارد کنید و روی جستجو کلیک کنید. شما همچنین می توانید دنباله خود را در فهرست(index) جستجو کنید.
شما همچنین ممکن است به صفحات demonstration نگاه کنید تا نمونه های بیشتری از نحوه استفاده از OEIS را ببینید.

اگر دنباله مورد علاقه شما در پایگاه داده نیست ، شما می توانیدآن را با استفاده از صفحه وب برای نظر دهی (comment) ویا مشارکت در حل آن ارسال کنید (البته دنباله باید به خوبی تعریف شود). قبل از ارسال دنباله جدید، ابتدا باید ثبت نام کنید.

اگر در هنگام کار پایگاه داده  گیج شد، می توانید Superseeker را امتحان کنید، برای دریافت دستورالعمل، یک پیام ایمیل خالی را به superseeker@oeis.org ارسال کنید.

همچنین جالب است که فهرست OEIS  را مرور کنید تا انواع موضوعاتی را که پوشش داده را ببینید.  OEIS مانند یک فرهنگ لغت یا فایل اثر انگشت برای توالی تعداد است.
جدول اصلی در OEIS مجموعه ای از بیش از یک چهارم میلیون  دنباله است. که برای هر دنباله ای که جستجو می کنید برخی یا همه ی اطلاعات زیر را نشان می دهد :
آغاز دنباله
نام یا توضیحات آن
یک نمودار گرافی از دنباله
نظرات اضافی مربوط به دنباله
 , offset(شاخص اول)
مراجع یا لینک ها
فرمول ها
برنامه های کامپیوتری
منابع مرتبط به سایر توالی ها
دنباله های به موسیقی تبدیل شده 
نام فردی که آن را ابداع کرده است
تاریخ ورود وثبت در OEIS

در صفحات جستجوی دنباله در بالای صفحات امکاناتی مثل : "list", "graph", "refs", "listen, "history", "text", "internal format", "table" و  "edit”وجود دارد که می توانند در مورد دنباله مورد نظرتان اطلاعات اضافی مثل منبع ان ونمایش گرافی آن و لیست بندی (شماره عدد در دنباله و محتویات آن) و تاریخچه و... در اختیار شما قرار می دهد.

**تاریخچه :**
نیل اسلون شروع به جمع آوری دنباله های عدد صحیح کرداز زمانی که یک دانشجوی کارشناسی ارشد در سال 1965 بود ودر ابتدا انها را برروی کارت
های پانچ ذخیره می کرد و بعد ها در قالب  کتاب آن ها را را منتشر کرد.

*A Handbook of Integer Sequences

*The Encyclopedia of Integer Sequences

از این کتاب ها به خوبی استقبال شد ولی مشکل آنجا بود که دسته بندی انها در کتاب و هم چنین اضافه کردن دنباله های جدید و منتشر کردن ان کاری سخت بود برای همین اسلون تصمیم گرفت پایگاه داده خود را در قالب یک سرویس پست اکترونیکی ارایه دهد (1994) و در مت کوتاهی بعد (1996) او از یک web site
برای ارایه پایگاه داده خود استفاده کرد.

** مقالات , بررسی ها :**
هر دنباله درOEIS  دارای یک شماره سریال می باشد که از 6 حرف یا عدد تشکیل شده است که حرف اول A می باشد که نشانگر کلمه absolute  است.که این شماره ها توسط ویرایشگر ها اختصاص داده می شود که  در مقاله برای ارجاع به دنباله بسیار مفید هستند.

A059097 : Numbers  n  such that the binomial coefficient  C (2 n, n) is not divisible by the square of an odd prime
A060001 : Fibonacci
A066288 :Number of 3-dimensional polyominoes (or polycubes) with n cells and symmetry group of
							order exactly 24.
A078470 :Continued fraction for ζ(3/2)
A080000: Number of permutations satisfying  -k ≤ p(i)  - i ≤ r and  p (i )  -i
A090000 : Length of longest contiguous block of 1s in binary expansion of  n th prime
							



برای مثال دنباله هایی مثل اعداداول و فیبوناتچی برای همه شناخته شده هستند ولی تا به حال در مورد دنباله  Kolakoski  چیزی شنیده اید؟

, 2, 2, 1, 1, 2, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1       
ریاضی دانان از این دنباله استفاده می کنند زیرا به طرز قابل توجهی خود ارجاع است وتنها از اعداد 1 و2  استفاده شده است.اگر از ابتدای دنباله شروع کنیم انگاه طبق توضیح زیر دوباره به اصل دنباله برمی گردیم.
(https://boute.s3.amazonaws.com/275-explain.png)


البته این دنباله به دلیل دیگری هم معتبر ومعروف است و آن این است که دومین دنباله ای است وارد سیستم OEIS شده است.

در مصاحبه ای که از اسلون گرفته شده است او بیان کرده که دنباله مورد علاقه اش دنباله است که در سال 2010 توسط Jan Ritsema Van Eck   ارسال شده است:
0, 1, 0, 2, 0, 2, 2, 1, 6, 0, 5, 0, 2, 6, 5, 4, 0, 5, 3, 0, 3, …
که رابطه آن برابر است با :
Term 1: The first term is 0 by definition. 
Term 2: Since we haven’t seen 0 before, the second term is 0. 
Term 3: Since we have seen a 0 before, one step back, the third term is
Term 4: Since we haven’t seen a 1 before, the fourth term is 0 
Term 5: Since we have seen a 0 before, two steps back, the fifth term is
And so on ...

هم چنین یکی از دنباله های دیگر که توسط روزنامه نگاری بلژیکی به اسم Eric Angelini که 
در پایگاه دادهOEIS  با شماره سریال   A244471  ثبت شده است :

11,1, 3, 7, 71, 31, 111, 113, 33, 117, 77, 13, 37, 711, …

که قاعده آن :
+ 1 is divisible by 1
+ 11 is divisible by 1
+ 111 is divisible by 3
+ 1113 is divisible by 7
+ 11137 is divisible by 7

And so on
اریک  از طرفداران جنبش ادبی فرانسوی اوولپو است، گروهی از نویسندگان ریاضی مبتنی بر زبان فرانسه است که از تکنیک های نوشتن محدود استفاده می کنند، مانند نوشتن یک کتاب بدون استفاده از حرف E.

او OEIS را به عنوان یک پروژه Oulipian می بیند  و ایده های اوولیپیان باعث ترغیب او به ساختن دنباله محبوبش بنام"دنباله کاما"(A121805) شد:

1, 12, 35, 94, 135, 186, 248, 331, 344,…

که قاعده آن:

The difference between 1 and 12 is 11. 
The difference between 12 and35 is 23. 
The difference between 35 and 94 is 59. 
 And so on.
 یک واقعیت جالب در مورد دنباله کاما این است که مدت زمان اجرایش بسیار زیاداست وشامل 2,137,453  عدد است.

**سری فیبوناچی**
اگر به ریاضیات علاقه داشته باشید، حتما  با "سری فیبوناچی" آشنا هستید. سری فیبوناچی رشته ‌ای از اعداد است که در آن اعداد غیر از دو عدد اول با محاسبه‌ ی مجموع دو عدد قبلی ایجاد می‌شوند.

**اولین اعداد سری** **فیبوناچی** عبارت‌اند از:
**۰٬ ۱٬ ۱٬ ۲٬ ۳٬ ۵٬ ۸٬ ۱۳٬ ۲۱٬ ۳۴٬ ۵۵٬ ۸۹٬ ۱۴۴٬ ۲۳۳٬ ۳۷۷٬ ۶۱۰٬ ۹۸۷٬ ۱۵۹۷٬ ۲۵۸۴٬ ۴۱۸۱"**
عدد فی" از دنباله ی فیبوناچی مشتق شده است، تصاعد مشهوری که شهرتش تنها به  این دلیل نیست که هرجمله با مجموع دو جمله ی پیشین خود برابری می کند. بلکه به این دلیل است که خارج قسمت هر دو جمله ی کنار هم خاصیت حیرت انگیزی  نزدیک به عدد 1.618 را دارد که به "نسبت طلایی" مشهور است.

**اعداد فیبوناچی در قالب طبیعت**

با وجود گستردگی طبیعت و وجود انواع  موجودات پیرامون انسان‌ها، نظم خاصی بر همه چیز حاکم است که با پیشرفت علوم بشری، این نظم بیش از پیش مشخص‌تر می‌شود. شاید در زمان یادگیری برخی از  مفاهیم علمی، بسیاری از موارد بی معنی به نظر برسد، اما نظم خاصی در پشت  همه چیز نهفته است. ریاضیات یکی از علوم پایه است که کشف اسرار آن، کلید حل معمای موجود در طبیعت است.
اعداد فیبوناچی در هستی کشف شده اند. در  قسمت لاک حلزون از زاویه فی استفاده شده است. شاخ و برگ درخت ها به صورت تصادفی در جهات مختلف رشد نمی کنند. اندازه گیری زاویه شاخه ها نشان می دهد که در الگوی رشد آن ها، نظمی شبیه دنباله فیبوناچی و نسبت طلایی وجود  دارد. درختان با پیروی از این نوع الگوی رشد، قادرند درصد بیشتری از نور خورشید را جذب کنند.

امروزه بهترین روش برای پیش بینی دنباله های اعداد استفاده از Online Encyclopedia of Integer Sequences(http://oeis.org/) است.اسلون حتی در 
کتاب ای که در سال 1973 چاپ کرد نیز راه کار ها و پیشنهاد هایی ارایه کرد برای کسانی که حتی دنباله هایشان نیز در کتاب وجود نداشت.که از ابتدایی ترین 
ان ها می توان به جمع یا تفریق کردن جملات متوالی و یا ضرب و تقسیم کردن جملات و.... اشاره کرد.همچنین با ارایه آن ها می خواست که روشی و تجسمی 
در ذهن ایجاد کند که فرد بتواند جملات بعدی دنباله خود را حدس بزند.